백준 4948 베르트랑 공준 (파이썬)

문제:  https://www.acmicpc.net/problem/4948

 

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

첫번째 제출 코드 (정답)

import sys
input = sys.stdin.readline

def sieve(n, N):
    arr = [1]*(N+1)
    for i in range(2, int(N**0.5)+1):
        if arr[i] == 1:
            for j in range(i+i, N+1, i):
                arr[j] = 0
    return [i for i in range(n+1, N+1) if arr[i]]

while True:
    N = int(input().strip())
    if N == 0: break
    print(len(sieve(N, 2*N)))

 

저는 에라토스테네스 체를 미리 알고 있어서 짧은 코드로 빠르게 풀 수 있었습니다.

하지만 에라토스테네스 체를 모르는 분들이라면 n의 크기가 12만이라 시간초과 나기 좋은 문제인 것 같습니다.

여담이지만 베르트랑 공준이라 것이 있다는게 더 신기했던 것 같습니다.